éducation
– 👌
Le nombre 6174 semble n’avoir rien de spécial au premier abord, mais il intrigue les mathématiciens et les passionnés de théorie des nombres depuis 1949. Pourquoi ?
Eh bien, pour comprendre, procédez comme suit :
- Choisissez n’importe quel nombre à quatre chiffres composé d’au moins deux chiffres différents, dont zéro, par exemple 1234.
- Organisez les chiffres dans l’ordre décroissant, ce qui dans notre exemple serait 4321.
- Organisez maintenant les nombres dans l’ordre croissant : 1234
- Soustraire le plus petit nombre du plus grand nombre : 4321 – 1234 = 3087
- Et maintenant, répétez les trois dernières étapes.
D’abord, on range les chiffres par ordre décroissant : 8730. Ensuite, par ordre croissant : 0378. Et on soustrait le plus petit du plus grand : 8730 – 0378 = 8352.
Encore une fois, nous réorganisons les chiffres et les soustrayons : 8532 – 2358 = 6174.
Encore une fois, nous réorganisons les chiffres et soustrayons : 7641 – 1467 = 6174.
Désormais, cela ne vaut pas la peine de continuer car nous répéterions la même opération.
Testons un autre nombre. Et 2005 ?
- 5200 – 0025 = 5175
- 7551 – 1557 = 5994
- 9954 – 4599 = 5355
- 5553 – 3555 = 1998
- 9981 – 1899 = 8082
- 8820 – 0288 = 8532
- 8532 – 2358 = 6174
- 7641 – 1467 = 6174
Ainsi, quel que soit le nombre avec lequel nous commençons, il arrivera toujours à 6174.
C’est ce qu’on appelle la Constante de Kaprekar, du nom de celui qui a découvert la beauté mystérieuse du nombre 6174 et l’a présenté à la Conférence mathématique de Madras en 1949, Dattatreya Ramchandra Kaprekar (1905-1986), un passionné avoué de la théorie des nombres.
« Un ivrogne veut continuer à boire du vin pour se maintenir dans cet état agréable. Il en va de même pour moi quand il s’agit de chiffres », avait-il l’habitude de dire.
Kaprekar était un enseignant d’une petite population indienne appelée devlali ou deolali et était souvent invité à parler dans d’autres écoles de ses méthodes uniques et de ses observations numériques fascinantes. Cependant, plusieurs mathématiciens indiens se sont moqués de ses idées, les qualifiant de triviales.
Peut-être le sont-ils : c’est un fait que, si la constante de Kaprekar est surprenante et laisse suspecter derrière elle un grand théorème, du moins jusqu’à présent elle n’a jamais rien révélé.
Celui qui rit le dernier…
Mais tout ne doit pas nécessairement être utile pour être amusant et intéressant. Kaprekar est devenu connu en Inde et à l’étranger parce que de nombreux autres mathématiciens ont trouvé les idées intrigantes. Et, comme lui, ils ont continué à jouer avec les chiffres.
Yutaka Nishiyama de l’Université d’économie d’Osaka au Japon, par exemple, dit dans le magazine +plus qu’il a utilisé un ordinateur pour voir s’il y avait un nombre limité d’étapes pour atteindre 6174.
Il a ainsi établi que le nombre maximum de pas est de 7, c’est-à-dire que si vous n’atteignez pas 6174 après avoir utilisé l’opération sept fois, vous aurez fait une erreur dans vos calculs et devrez réessayer.
Dans d’autres enquêtes, il a été constaté que le même phénomène se produit lorsque, au lieu de commencer par quatre chiffres, il commence par trois.
On essaie le nombre 574 ?
Comme vous pouvez le voir, le « nombre magique » dans ce cas est 495.
Et non, cela n’arrive pas dans d’autres cas : uniquement avec des nombres à trois ou quatre chiffres (au moins 2 à 10 chiffres, c’est ce qui a été testé).
Pour encourager les étudiants
Actuellement, la société à but non lucratif Scigram Technologies Foundation en Inde développe une plate-forme d’apprentissage informatique spécialement pour les écoles rurales et tribales. L’entreprise a transformé le numéro 6174 dans le tableau en couleur qui illustre ce rapport.
Le co-fondateur Girish Arabale explique qu’ils cherchent toujours à inspirer et à motiver les enfants d’âge scolaire qui détestent généralement les mathématiques. « La constante de Kaprekar 6174 est l’un de ces beaux nombres, et les étapes menant à sa découverte créent un moment » aha ! » qui manque dans les programmes de mathématiques traditionnels. »
Ils ont attribué, comme vous pouvez le voir ci-dessous, une couleur à chaque nombre d’étapes nécessaires pour atteindre 6174 (rappelez-vous qu’il y a un maximum de 7 étapes).
Un code a ensuite été écrit qui peut être facilement recréé sur un Raspberry Pi, un ordinateur bon marché souvent utilisé pour enseigner le langage Wolfram, disponible gratuitement sur le Raspberry Pi. Un programme a ainsi créé des motifs avec les étapes qui mènent au nombre 6174 pour chacun des 10 000 nombres à 4 chiffres qui existent, créant le tableau ci-dessous avec les différentes couleurs.
Le Kaprekar Constant n’est pas le seul fruit de la passion des Indiens pour les chiffres. Parmi sa collection d’idées se trouve également le nombre Kaprekar.
C’est un nombre avec la propriété intéressante que, s’il est mis au carré et les deux parties égales du résultat additionnées, le nombre original sera atteint. Pour clarifier, un exemple :
- 297² = 88 209
- 88 + 209 = 297
D’autres exemples de nombres de Kaprekar sont : 9, 45, 55, 703, 17 344, 538 461… testez et vérifiez !
Mais rappelez-vous : lorsque vous divisez le nombre dont vous allez additionner les parties, laissez la partie la plus longue à droite (dans l’exemple, lors de la division de 88209 en deux, deux groupes sont formés : un avec deux chiffres et un avec trois, ainsi le les indications, lorsqu’elles sont séparées, sont 88 et 209 et non 882 et 09).
N’oubliez pas de partager l’article avec vos amis !