Liste d’exercices sur l’arrangement simple
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Répondre à la question 1
Variante D
On veut calculer l’arrangement simple de 10 éléments pris de 3 par 3.
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Répondre à la question 2
Variante B
Ayant 6 options de chaises, nous en choisirons 4. A noter que l’ordre est important, nous allons donc calculer l’agencement de 6 éléments pris de 4 en 4.
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Répondre à la question 3
Variante E
Il y a 10 options de symboles possibles. Comme dans les mots de passe, l’ordre est important, et dans ce cas, il a des chiffres distincts, nous calculons donc un tableau de 10 éléments pris de 4 sur 4.
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Répondre à la question 4
Variante C
2 des 15 membres du syndicat seront choisis. Notez que l’ordre dans ce cas est important, nous travaillons donc avec un tableau de 15 éléments pris 2 par 2.
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Répondre à la question 5
Variante D
4 élèves seront choisis sur 20. A noter que l’ordre est important, nous allons donc calculer l’agencement de 20 éléments pris sur 4 sur 4.
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Répondre à la question 6
Variante D
Seront choisis parmi 10 candidats dont 4 salariés, avec des postes déjà définis. Ensuite, nous calculerons l’agencement de 10 éléments pris de 4 en 4.
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Répondre à la question 7
Variante B
Le mot de passe sera formé de 3 lettres du nom Renato, il s’agira donc d’un arrangement de 6 éléments choisis parmi 3 en 3.
Comme la chaîne « ren » a déjà été utilisée, alors 120 – 1 = 119 mots de passe possibles.
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Répondre à la question 8
Variante D
Dans notre langue, il y a 6 symboles qui composent l’alphabet, nous voulons donc trouver la valeur somme du nombre de mots que nous pouvons former avec 2, 3, 4, 5 ou 6 symboles. Comme ils sont tous distincts, nous calculons donc des arrangements :
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Répondre à la question 9
Variante C
On sait que les plaques sont constituées de 3 voyelles suivies de 4 chiffres, tous différents. Nous allons d’abord choisir les chiffres. Il y a 5 voyelles dans notre alphabet, c’est donc un arrangement de 5 éléments pris de 3 à 3. Il faut encore choisir 2 nombres, différents de 0 et 1, puisque les chiffres sont aussi distincts, c’est-à-dire qu’il y a 8 possibilités , et choisissons 2 sur 2. Donc le total T de plaques possibles est donné par le produit de A5.3 et A8.2
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Répondre à la question 10
Variante A
Nous allons d’abord calculer le nombre de correspondances en calculant le tableau de 16 éléments pris de 2 par 2.
240 matchs seront disputés. Comme 10 matchs se déroulent simultanément, alors nous aurons un total de 240 : 10 = 24 tours.
Si chaque tour dure au maximum 50 minutes, alors 24 · 50 = 1200 minutes.
Pour transformer les minutes en heures, il suffit de diviser par 60, nous avons donc 1200 : 60 = 20 heures.
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Répondre à la question 11
Variante E
Calculons un tableau de 16 éléments pris de 3 par 3.
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Répondre à la question 12
Variante A
Pour savoir à quel type de regroupement le problème fait référence, il suffit d’analyser si l’ordre est important ou non.
Dans le premier regroupement, 4 équipes seront tirées sur les 12 pour constituer le groupe A. A noter que l’ordre dans lequel une équipe est tirée n’a pas d’importance, tant qu’elle fait partie des 4 tirées, alors il s’agit d’une combinaison.
Dans le deuxième choix, sur les 4 équipes, 2 seront tirées au sort, mais la première tirée au sort jouera à domicile, donc l’ordre est important, ce qui fait que ce groupement doit être calculé par arrangement.
Nous avons donc respectivement une combinaison et un arrangement.
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